已知矩形oabc在平面直角坐标系中,B点坐标为（4,3）,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过矩形的顶点ABCD

答：
题目描述出现太多和图不符合的地方了,况且抛物线对解答本题没有影响,出现抛物线有什么用?
依据题意,矩形ABCO的各顶点坐标为A（4,0）、B（4,3）、C（0,3）；
D为BC中点,所以D（2,3）.点P在BC直线y=3上,设点P为（t,3）,点H（t,0）.
AD直线为：y-0=(x-4)(3-0)/(2-4),即：y=-3x/2+6,与y轴交点E为（0,6）；点M在直线AD上.
MA=√13t/2；
AE=√[(6-0)^2+（0-4)^2]=2√13
sin∠OAE=OE/AE=6/(2√13)=3/√13
cos∠OAE=2/√13
所以：
点M的坐标为y=0+MA*sin∠OAE=(√13t/2)*(3/√13)=3t/2；
x=4-MA*cos∠OAE=4-(√13t/2)*(2/√13)=4-t
所以点M(4-t,3t/2).
MP^2=(4-t-t)^2+(3t/2-3)^2=25t^2/4-25t+25
MH^2=(4-t-t)^2+(3t/2-0)^2=25t^2/4-16t+16
PH^2=3^2=9
△PMH是等腰三角形：
1）当MP=MH时,25t^2/4-25t+25=25t^2/4-16t+16,解得：t=1；
2）当MP=PH时,25t^2/4-25t+25=9,解得：t=4/5或者t=16/5；
3）当MH=PH时,25t^2/4-16t+16=9,解得：t=14/25(t=2时点M和点P重合于点D,不符合舍去).
综上所述,t=14/25或者t=4/5或者t=1或者t=16/5时,△PMH是等腰三角形.