（2010•奉贤区二模）已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标（4，0），C的坐标（0，-2），直线

解题思路：（1）由于BC∥x轴，那么B、C两点的纵坐标相同，已知了点C的坐标，将其纵坐标代入直线OD的解析式中，即可求得点D的坐标；
（2）已知抛物线图象上的A、O、D三点坐标，可利用待定系数法求得该抛物线的解析式；
（3）此题应分作三种情况考虑：
①所求的梯形以OA为底，那么OA∥DM，由于抛物线是轴对称图形，那么D点关于抛物线对称轴的对称点一定满足M点的要求，由此可得M点的坐标；
②所求的梯形以OD为底，那么OD∥AM，所以直线AM、直线OD的斜率相同，已知点AD的坐标，即可确定直线AM的解析式，联立抛物线的解析式，即可确定点M的坐标；
③所求的梯形以AD为底，那么AD∥OM，参照②的解题思路，可先求出直线AD的解析式，进而确定直线OM的解析式，联立抛物线的解析式，即可求得点M的坐标．

（1）∵D在BC上，BC∥x轴，C（0，-2），
∴设D（x，-2）（1分）
∵D在直线y=-[2/3]x上，
∴-2=-[2/3]x，x=3，（3分）
∴D（3，-2）；（4分）

（2）∵抛物线y=ax²+bx+c经过点A、D、O；
∴

16a+4b+c＝0
c＝0
9a+3b+c＝−2，
解得：

a＝
2
3
b＝−
8
3
c＝0；（7分）
故所求的二次函数解析式为y=[2/3x2-
8
3]x；（8分）

（3）假设存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形；
①若以OA为底，BC∥x轴，抛物线是轴对称图形，
∴点M的坐标为（1，-2）；（9分）
②若以OD为底，过点A作OD的平行线交抛物线为点M，
∵直线OD为y=-[2/3]x，
∴直线AM为y=-[2/3]x+[8/3]；
∴-[2/3]x+[8/3]=[2/3x2-
8
3]x
解得：x₁=-1，x₂=4，（舍去）
∴点M的坐标为（-1，

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题考查了矩形的性质、二次函数解析式的确定、梯形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．同时还考查了分类讨论的数学思想，难度较大．