函数动点问题 急!在线等!~如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14,0）、（14,3）
函数动点问题 急!在线等!~
如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14,0）、（14,3）、（4、3）．
点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动.其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动．
（1）设从出发起运动了x秒,如果点Q的速度为每秒2个单位,试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含x的代数式表示,不要求写出x的取值范围）：
（2）设从出发起运动了x秒,如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半．
①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；
②试问：当点Q在OC上时,直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分?如有可能,求出相应的x的值和P、Q的坐标；如不能,请说明理由．
如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14,0）、（14,3）、（4、3）．
点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动.其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动．
（1）设从出发起运动了x秒,如果点Q的速度为每秒2个单位,试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含x的代数式表示,不要求写出x的取值范围）：
（2）设从出发起运动了x秒,如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半．
①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；
②试问：当点Q在OC上时,直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分?如有可能,求出相应的x的值和P、Q的坐标；如不能,请说明理由．
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(1)因为C(4,3),作CF⊥OA于F,易知CO=√(3^2+4^2)=√25=5
又Q速度为每秒2个单位5/2=2.5
当x小于等于2.5时,Q在OC上,作QE⊥OA于E,则sin∠COA=CF:OC=QE:QO
=3/5=QE:2x
则QE=6x/5,则OE=√(4x^2-36x^2/25)=8x/5
∴Q(8x/5,6x/5)
当x大于2.5时,Q在BC上,又A,B,C的坐标为,(14,0),(14,3),(4,3)则BC//AO 则QC=2(x-2.5)+4=2x-1
∴Q(2x-1,3)
(2)①C梯形/2=(10+5+14+3)/2=16,设Q速为q,
则有x(q+1)=16,q=(16-x)/x
Q的路程为16-x
②不能把梯形OABC的面积夜分成相等的两部分
S梯/2=(10+14)×3/4=18
当Q在CO上即16-x11,则由(1)知3/5=QE:(16-x)
QE=(48-3x)/5, S△QOP=x·(48-3x)/10=18
得x^2-16x+60=0,(x-10)(x-6)=0,x=6或10但x>11故舍去
当Q在BC上时,BQ=5+10-(16-x)=x-1
AP=14-x
S直角梯形ABQP=(14-x+x-1)·3/2=18
得39=36,矛盾.
综上所述,不能把梯形OABC的面积夜分成相等的两部分
又Q速度为每秒2个单位5/2=2.5
当x小于等于2.5时,Q在OC上,作QE⊥OA于E,则sin∠COA=CF:OC=QE:QO
=3/5=QE:2x
则QE=6x/5,则OE=√(4x^2-36x^2/25)=8x/5
∴Q(8x/5,6x/5)
当x大于2.5时,Q在BC上,又A,B,C的坐标为,(14,0),(14,3),(4,3)则BC//AO 则QC=2(x-2.5)+4=2x-1
∴Q(2x-1,3)
(2)①C梯形/2=(10+5+14+3)/2=16,设Q速为q,
则有x(q+1)=16,q=(16-x)/x
Q的路程为16-x
②不能把梯形OABC的面积夜分成相等的两部分
S梯/2=(10+14)×3/4=18
当Q在CO上即16-x11,则由(1)知3/5=QE:(16-x)
QE=(48-3x)/5, S△QOP=x·(48-3x)/10=18
得x^2-16x+60=0,(x-10)(x-6)=0,x=6或10但x>11故舍去
当Q在BC上时,BQ=5+10-(16-x)=x-1
AP=14-x
S直角梯形ABQP=(14-x+x-1)·3/2=18
得39=36,矛盾.
综上所述,不能把梯形OABC的面积夜分成相等的两部分
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