初三数学,急!在线等如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,
初三数学,急!在线等
如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.求角AEB的大小.
（2）如图2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重合）,求角AEB的大小...
要详细的解析等等,不要复制的,等下会补图的
如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.求角AEB的大小.
（2）如图2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重合）,求角AEB的大小...
要详细的解析等等,不要复制的,等下会补图的
图二
赞 清荷淡月 幼苗
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1）设AC、BD交于F
因为△OAB和△OCD是等边三角形
所以OA＝OB,OC＝OD,∠AOB＝∠AOB＝∠COD＝60°
所以∠AOC＝∠BOD
所以△AOC≌△BOD（SAS）
所以∠CAO＝∠DBO
因为∠AFO＝∠BFE
所以在△AFO和△BFE中由两对角相等得第三对角一定相等
所以∠AEB＝∠AOB＝60°
2）旋转之后,上面的推理过程仍然成立
所以有∠AEB＝60°
（这个问题是一道经典问题的变化形式.一般地,本题中的点O不是中点,所得结论也仍然成立.此题的最简单结论是AC＝BD.另外本题可证明好多结论,如：OE平分∠AED,A、O、E、B四点共圆,O、E、C、D四点共圆,AE＝BE＋OE,DE＝OE＋CE.）
因为△OAB和△OCD是等边三角形
所以OA＝OB,OC＝OD,∠AOB＝∠AOB＝∠COD＝60°
所以∠AOC＝∠BOD
所以△AOC≌△BOD（SAS）
所以∠CAO＝∠DBO
因为∠AFO＝∠BFE
所以在△AFO和△BFE中由两对角相等得第三对角一定相等
所以∠AEB＝∠AOB＝60°
2）旋转之后,上面的推理过程仍然成立
所以有∠AEB＝60°
（这个问题是一道经典问题的变化形式.一般地,本题中的点O不是中点,所得结论也仍然成立.此题的最简单结论是AC＝BD.另外本题可证明好多结论,如：OE平分∠AED,A、O、E、B四点共圆,O、E、C、D四点共圆,AE＝BE＋OE,DE＝OE＋CE.）
1年前
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