数学求面积难题.急 在线等如图,E 、F 、G 、H分别为△ABC、△BCD、△ACD、ABD的重心求证:S(ABCD)

数学求面积难题.急 在线等
如图,E 、F 、G 、H分别为△ABC、△BCD、△ACD、ABD的重心
求证:S(ABCD):S(EFGH)=9:1
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齐天隐 1年前 已收到1个回答 举报

njtczjwu 幼苗

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主要是掌握重心的性质:重心把中线分成的两段线段比为2比1
△ABC中 设BC中点为M 则AE:EM=2:1 同理DF:FM=2:1
由此△ADM中 AD=3EF 同理BC=3HG AB=3FG CD=3EH
故ABCD和EFGH相似
根据相似形的性质,面积之比等于边长之比的平方
得证S(ABCD):S(EFGH)=9:1

1年前

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