赞 赵壮壮 幼苗
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解题思路：先求函数的导数，根据题意f′（x）=0应有根x=±1，可得一个关系式，再借助两个极值建立两个等量关系，解三元一次方程组即可．
已知f（x）=ax5-bx3+c，
所以f′（x）=5ax4-3bx2=x2（5ax2-3b）．
根据题意f′（x）=0应有根x=±1，
故5a=3b．
所以f′（x）=5ax2（x2-1）．
因a＞0时，列表：
由上表可见
4＝f(−1)＝−a+b+c①
0＝f(1)＝a−b+c．②
①+②得c=2，
①-②得b=a+2．
又5a=3b，所以a=3，b=5，c=2．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的极值，通过极值求解系数，属于中档题．
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