已知椭圆C 1 ： ，抛物线C 2 ：（y-m） 2 =2px（p＞0），且C 1 、C 2 的公共弦AB过椭圆C 1

（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m=0，
直线AB的方程为：x=1，
从而点A的坐标为（1， ）或（1， ），
因为点A在抛物线上，
所以 ，
此时C ₂ 的焦点坐标为（ ，0），该焦点不在直线AB上。
（Ⅱ）假设存在m、p的值使C ₂ 的焦点恰在直线AB上，
由（Ⅰ）知直线AB 的斜率存在，故可设直线AB的方程为y=k（x-1），
由 消去y得 ，……………①
设A、B的坐标分别为（x ₁ ，y ₁ ），（x ₂ ，y ₂ ），
则x ₁ ，x ₂ 是方程①的两根，x ₁ +x ₂ = ，
由 消去y得 ，………………②
因为C ₂ 的焦点 在直线y=k（x-1）上，
所以 ，
代入②有 ，即 ，……………③
由于x ₁ ，x ₂ 也是方程③的两根，
所以x ₁ +x ₂ = ，
从而 ，……………………④
又AB过C ₁ 、C ₂ 的焦点，
所以 ，
则 ，………………………⑤
由④、⑤式得 ，
解得 ，
因为C ₂ 的焦点 在直线 上，
所以 ，
∴ ；
由上知，满足条件的m、p存在，且 ， 。