已知椭圆C 1 ： ，抛物线C 2 ：（y-m） 2 =2px（p＞0），且C 1 、C 2 的公共弦AB过椭圆C 1

解；（1）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m=0，
直线AB的方程为x=1，从而点A的坐标为（1， ）或（1，- ）
因为点A在抛物线上，
所以 ，即
此时C ₂ 的焦点坐标为（ ，0），该焦点不在直线AB上。
（2）当C ₂ 的焦点在AB时，由（1）知直线AB的斜率存在，
设直线AB的方程为
由 消去y得 ①
设A、B的坐标分别为（x ₁ ，y ₁ ），（x ₂ ，y ₂ ），
则x ₁ ，x ₂ 是方程①的两根，x ₁ +x ₂ =
因为AB既是过C ₁ 的右焦点的弦，又是过C ₂ 的焦点的弦，
所以 ，且
从而
所以 ，即
解得 ，即
因为C ₂ 的焦点 在直线 上，
所以
即 或
当 时，直线AB的方程为
当 时，直线AB的方程为 。