已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D的棱AA1和棱CC1上的点，且AE=C1F，求证：四边形EBFD1是平行四
已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D的棱AA1和棱CC1上的点，且AE=C1F，求证：四边形EBFD1是平行四边形． 
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解题思路：在DD1上取DM=AE=C1F，连接CM，EM，证明四边形CMD1F为平行四边形，得CM∥FD1，CM=FD1；再证BCME为平行四边形，得BE∥CM，CM=BE，从而证明四边形EBFD1是平行四边形．
在DD1上取DM=AE=C1F，连接CM，EM，
∵CF=D1M=CC1-C1F，CF∥D1M，
∴四边形CMD1F为平行四边形，
∴CM∥FD1，CM=FD1，
同理可证四边形ADME为平行四边形，
∴EM∥BC，EM=BC，
∴BCME为平行四边形，
∴BE∥CM，CM=BE，
∴BE∥FD1，BE=FD1，
∴四边形EBFD1是平行四边形．
点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．
考点点评： 本题考查了线线平行的判定，利用平行四边形的对边平行且相等证明线线平行．
1年前
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