如图，已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1、CC1的中点

解题思路：（1）证明A₁C₁∥平面B₁EDF，连接EF，E、F分别AA₁、CC₁的中点O₁，从而可得EF∥A₁C₁；
（2）取A₁C₁中点，过O₁作O₁H⊥B₁D于H，根据A₁C₁∥平面B₁EDF，利用等体积转换，即可求得结论．

（1）证明：连接EF，E、F分别AA₁、CC₁的中点
O₁
∴EF∥A₁C₁
又EF⊆平面B₁EDF，A₁C₁⊄平面B₁EDF
∴A₁C₁∥平面B₁EDF…（6分）
（2）取A₁C₁中点，过O₁作O₁H⊥B₁D于H
∵A₁C₁∥平面B₁EDF
∴VC1−B1EDF=VO1−B1EDF=
1
3SB1EDF•O1H=
1
3×
1
2×B1D×EF×O1H＝
1
6a3…（12分）

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查线面平行，考查四棱锥的体积，解题的关键是掌握线面平行的判定方法，属于中档题．