设a、b、c、d都是正整数，并且a5=b4，c3=d2，c-a=19，求d-b的值．

由a⁵=b⁴得：a=
b4
a4=(
b2
a2) 2，
由c³=d²得：c=
d2
c2=（ [d/c]）²；
代入c-a=19得
（ [d/c]）²-(
b2
a2) 2=19，
（ [d/c+
b2
a2]）（ [d/c]-
b2
a2）=19，
很明显，前一个括号的值大于后一个括号的，所以则有：
[d/c]+
b2
a2=19，[d/c]-
b2
a2=1，
上面两式相加，整理得：[d/c]=10，即d=10c；
上面两式相减，整理得：
b2
a2=9，即b²=9a²，
解得：b=3a．
因为d=10c，b=3a，a⁵=b⁴，c³=d²，
所以 c³=d²=（10c）²=100c²，
解得c=100，从而d=10c=1000；
由c-a=19，
得a=c-19=100-19=81，
从而b=243．
综上，d-b=1000-243=757．
故d-b的值为757．

点评：
本题考点： 整数问题的综合运用．

考点点评： 此题主要考查了整数问题的综合应用，由已知整理出a、b、c、d的关系，得出 [d/c]+b2a2=19，[d/c]-b2a2=1，从而得出 [d/c]=10，b2a2=9，是解决问题的关键．

1年前

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