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幼苗
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解题思路:根据已知a
5=b
4,c
3=d
2,得出a,b,c,d之间的关系,进而求出( [d/c+
b2 |
a2])( [d/c]-)=19,进一步得出 [d/c]=10,=9,从而可以求出d-b的值.
由a5=b4得:a= b4 a4=( b2 a2) 2, 由c3=d2得:c= d2 c2=( [d/c])2; 代入c-a=19得 ( [d/c])2-( b2 a2) 2=19, ( [d/c+ b2 a2])( [d/c]- b2 a2)=19, 很明显,前一个括号的值大于后一个括号的,所以则有: [d/c]+ b2 a2=19,[d/c]- b2 a2=1, 上面两式相加,整理得:[d/c]=10,即d=10c; 上面两式相减,整理得: b2 a2=9,即b2=9a2, 解得:b=3a. 因为d=10c,b=3a,a5=b4,c3=d2, 所以 c3=d2=(10c)2=100c2, 解得c=100,从而d=10c=1000; 由c-a=19, 得a=c-19=100-19=81, 从而b=243. 综上,d-b=1000-243=757. 故d-b的值为757.
点评: 本题考点: 整数问题的综合运用. 考点点评: 此题主要考查了整数问题的综合应用,由已知整理出a、b、c、d的关系,得出 [d/c]+b2a2=19,[d/c]-b2a2=1,从而得出 [d/c]=10,b2a2=9,是解决问题的关键.
1年前
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