若关于x的方程x*x+x+a=0的一个根大于一,另一个根小于一,求实数a的取值范围

tt的韩帅 1年前 已收到5个回答 举报
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michael_zhao2008 幼苗

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设两根为x1、x2,根据韦达定理
x1+x2=-1
x1*x2=a
根据题意x1＞1,x2＜1
所以x1-1＞0,x2-1＜0
所以（x1-1）（x2-1）＜0
x1x2-（x1+x2）+1＜0
a-(-1)+1＜0
所以a＜-2
且△=1-4a＞0,即a＜1/4
综上所述,a＜-2

1年前

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HackerSoto 幼苗

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先满足有两根1-4a大于0 再有韦达定理两根之积 此题为a a小于0 综上a小于0

1年前

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不想再孤独 幼苗

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X1,2=[-1±√(1-4a)]/2
X1=[-1+√(1-4a)]/2>1,X2=[-1-√(1-4a)]/2<1
解得：a<-2

1年前

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qiao421 幼苗

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设f﹙x﹚＝x²＋x＋a
由题意得f﹙1﹚＜0
∴1＋1＋a＜0
∴a＜﹣2

1年前

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gonghu520 幼苗

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x*x+x+a=(x+1/2)^2-(1/4-a)=(x+1/2-√1/4-a)(x+1/2+√1/4-a)
a<=1/4
x1=√1/4-a -1/2>1, √1/4-a>3/2, 1/4>a+9/4, a<-2
x2=-√1/4-a -1/2<1,a<=1/4
综合得
a<-2

1年前

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