如图在几何体P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,AB⊥BC,AB=AD

1.
连续AC,BD交于F点
∵AB=AD,
∴Rt△ABD为等腰直角三角形,
∴∠ABD=45°
∠DBC=45°
CD⊥PD,PB⊥CD
∴CD⊥面PBD
∴CD⊥BD,∠DBC=45°
∴Rt△CBD为等腰直角三角形
CD=BD=3√2,BC=6,AC=3√5
△BFC∽△AFD
AF/CF=AD/BC=1/2=AE/PE
∴△ACP中,EF//PC
∴PC//平面EBD
2.
延长AB,CD交于M点,连续PM
过A作AN⊥PM交PM于N,连结DN
DA⊥面PAB,
∴DA⊥PM,
AN⊥PM
∴PM⊥面DAN
∴角DNA即为所求二面角
AB=AM=3,
PM=3√5,PA=3√2
sin∠PMB=3/3√5=√5/5=AN/AM
AN=3√5/5
MN=√(9-9/5)=√(36/5)=6/√5=6√5/5
DN²=DM²-MN²=18-36/5=54/5
AD=3
cos∠DNA=(AN²+DN²-AD²)/2AN*DN
=(9/5+54/5-9)/(6√54/5)
=18/6√54
=√6/6
∠DNA=arccos(√6/6)