（2014•顺义区二模）如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，PB=PD=22，点E在PD

解题思路：（Ⅰ）由已知条件推导出PA⊥AB，PA⊥AD，由此能证明PA⊥平面ABCD．
（Ⅱ）以A为原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-AC-D的余弦值．
（Ⅲ）假设存在点F∈BC，使PF∥平面EAC，利用向量法能求出存在点F（2，1，0）为BC的中点，即BF=1．

（Ⅰ）证明：∵PA=AB=2，PB=2
2，
∴PA²+AB²=PB²，
∴PA⊥AB，同理PA⊥AD，（2分）
又AB∩AD=A，∴PA⊥平面ABCD．（4分）
（Ⅱ）以A为原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），E（0，[2/3]，[4/3]），（6分）
平面ACD的法向量为

AP=（0，0，2），
设平面EAC的法向量为

n=（x，y，z），（7分）
∵

AC=（2，2，0），

AE=（0，[2/3]，[4/3]），
∴

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查点是否存在的判断，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．