（2014•温州模拟）如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为矩形．PA=AD，侧面PAD垂直于底面ABCD，E是PD
（2014•温州模拟）如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为矩形．PA=AD，侧面PAD垂直于底面ABCD，E是PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：平面PDC⊥平面AEC．
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解题思路：（1）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；
（2）要证平面PDC⊥平面AEC，需要证明CD⊥AE，AE⊥PD，即垂直平面AEC内的两条相交直线．
（2）要证平面PDC⊥平面AEC，需要证明CD⊥AE，AE⊥PD，即垂直平面AEC内的两条相交直线．
（1）连接BD交AC于O点，连接EO，
∵O为BD中点，E为PD中点，
∴以EO∥PB，（2分）
又∵EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，
∴PB∥平面AEC；（6分）
（2）∵侧面PAD垂直于底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD．（8分）
∵AE⊂平面PAD，
∴CD⊥AE．（10分）
∵PA=AD，E为PD中点，
∴AE⊥PD．
∵CD∩PD=D，
∴AE⊥平面PDC．（12分）
又∵AE⊂平面PAD，
∴平面PDC⊥平面AEC．（14分）
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定，逻辑思维能力，是中档题．
1年前
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