（2014•宝鸡三模）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD．△PAD为等腰直角三角形，且PA

解题思路：（Ⅰ）取PD的中点G，连接FG，AG，证明四边形AEFG是平行四边形，可得EF∥AG，利用线面平行的判定定理可得EF∥平面PAD；
（Ⅱ）先证明AB，AD，AP两两垂直，再建立空间直角坐标系，证明

EF

•

PD

=0，

EF

•

CD

=0，可得EF⊥PD，EF⊥CD，利用线面垂直的判定定理可得EF⊥平面PCD；
（Ⅲ）求出平面EPD的法向量，平面PCD的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角E-PD-C的余弦值．

（Ⅰ）证明：取PD的中点G，连接FG，AG．因为F，G分别是PC，PD的中点，所以FG是△PCD的中位线．所以FG∥CD，且FG=12CD．又因为E是AB的中点，且底面ABCD为正方形，所以AE=12AB=12CD，且AE∥CD．所以AE∥FG，且AE=FG．...

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查线面平行，线面垂直，考查面面角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．