如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB＝3，AD＝PA＝2，PD＝22，PB＝7．

解题思路：（1）由底面ABCD是矩形，知AD⊥AB，由AD=PA=2，PD=2

2

，知AD⊥PA，由此能证明AD⊥平面PAB．
（2）由AB=3，PA=2，PB=

7

，过点P作PH垂直AB交AB于点H，PH⊥平面ABCD，由此能求出四棱锥P-ABCD的体积．
（3）过点H作AM⊥BD，交BD于M，连接PM，则∠HMP就是θ，由此能求出cosθ．

（1）∵底面ABCD是矩形，∴AD⊥AB，
∵AD=PA=2，PD=2
2，∴AD⊥PA，
∵AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB．
（2）∵AB=3，PA=2，PB=
7，过点P作PH垂直AB交AB于点H
∴PH⊥平面ABCD，利用面积法可求出PH=
3
∴四棱锥P-ABCD的体积
V=[1/3×S四边形ABCD×PH
=
1
3×3×2×
3]=2
3．
（3）过点H作AM⊥BD，交BD于M，连接PM，
则∠HMP就是θ．
∵BH=2，
HM
2＝
2

13，
∴HM=
4

13，
∴PM=

点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．