如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF分别是AB,AC的中点,连接EF,交AB、CD于G、H求证:(1)EH=GF;(2

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF分别是AB,AC的中点,连接EF,交AB、CD于G、H求证:(1)EH=GF;(2)HG=1/2(BC-AD)
游魂儿 1年前 已收到1个回答 举报

自己挖坑自己掉 幼苗

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(1)
∵E是AB的中点,F 是CD的中点
∴EF∥AD
∴EG是△ABD的中位线
∴EG=1/2AD
同理:FH=1/2AD
∴EG =FH
(2)
连接AG并延长,交BC于点M
∵∠ADG=∠MBG,∠AGD=∠MGB,AG=MG(EG是△ABM的中位线)
∴△ADG≌△BMG(AAS)
∴AD=BM
由(1)得GH是△AMC的中位线
∴GH=1/2MC=1/2(BC-BM)=1/2(BC-AD)

1年前

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