如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,CA平分∠DCB,AB⊥AC,E为BC的中点,求证：DE、AC互相平分

证明：如图,连接AE,因为三角形BAC是直角三角形,E是斜边BC的中点,所以根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可知BE=CE=AE,所以∠ECA=∠EAC（等边对等角）,又AC是∠BCD的角平分线,所以∠DCA=∠ECA,因此,∠EAC=∠DCA（等量代换）,从而AE‖CD,因为四边形ABCD是梯形,所以AD‖BC,从而,AD‖CE.综上所述,在四边形AECD中,AE‖CD,且AD‖CE,因此四边形AECD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是
平行四边形）,因此AC与DE互相平分（平行四边形的对角线互相平分）.
A ________D
/ /
/ /
B /________/_____C
E (Ac是相连的)
欢迎关注明日乡公益支教团,和在它旗下的捐书平台!

∵∠ADC=120°，AD平行BC∴∠DCB=60°又∵AC平分∠DCB∴∠DCA=∠ACB=30°
∵AB=DC∴∠ABC=∠DCB=60°∴∠BAC=90°∵∠ACB=30°∴AB:BC=1:2
又∵E为BC中点∴AB=BE∵AD平行BC∴∠DAC=∠ACB∴AD=CD∴AD=BE
设AD为X，梯形高为H。
∴S梯形ABCD=(X+2X)H/2=3XH/2 ...