已知a,b,c>0,且a+2b+3c=1 求1/a+2/b+3/c 的最小值

云在风中行走 1年前 已收到5个回答 举报
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cnimabi 幼苗

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1/a+2/b+3/c
=(a+2b+3c)/a+2(a+2b+3c)/b+3(a+2b+3c)/c
=14+(2b+3c)/a+2(a+3c)/b+3(a+2b)/c
=14+(2b+3c)/a+2(a+3c)/b+3(a+2b)/c
=14+2b/a+3c/a+2a/b+6c/b+3a/c+6b/c
=14+2b/a+2a/b+3c/a+3a/c+6b/c+6c/b
>=14+4+6+12
=36
1/a+2/b+3/c 的最小值:36

1年前

4

xl831126 幼苗

共回答了153个问题 举报

由柯西不等式知
(1/a+2/b+3/c)(a+2b+3c)>=(1+2+3)^2
因1/a+2/b+3/c=1
所以1/a+2/b+3/c的最小值为36

1年前

2

孤乐星 幼苗

共回答了16个问题 举报

我跟你推荐个很有用的公式 就是
a^2/x+b^2/y›=(a+b)^2/(x+y)
这类字母在分母都差不多可以用的
可以推广到n个和
题目的式子等于
1^2/1a+2^2/2b+3^2/3c
›=(1+2+3)^2/(a+2b+3c)=36
那个等式的证明很简单的 很有用的
希望你能记住噢
期待最...

1年前

2

lydc00000000 幼苗

共回答了54个问题 举报

柯西不等式：
（a+2b+3c）*(1/a+2/b+3/c)>=(1+2+3)^2=36
所以：1/a+2/b+3/c >=36
最小值为36

1年前

1

Joan_chu 幼苗

共回答了6个问题 举报

由已知 1/a+2/b+3/c =(1/a+2/b+3/c) *(a+2b+3c)>=(1+2+3)^2=36

1年前

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