如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD为高,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E,FG//BC交AC于点G 求

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD为高,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E,FG//BC交AC于点G 求证:AE=GC.

桅子花落 1年前 已收到1个回答 举报

笨笨鲸 幼苗

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证明:
过点E作EH⊥BC,垂足为H,连接FH,连接AH
∵ BE为角分线 EA⊥AB EH⊥BC
∴AE=EH
同理AB=BH
∴ BE是线段AH的中垂线,
∴AF=FH
又∵∠1=∠2 ∠2=∠4 ∠4=∠3
∴∠1=∠3 AE=AF
同理∠2=∠5 FH=EH
可以得出四边形AFHE是菱形,
∴AE∥FH AE=FH
∵AE∥FH
∴FH∥GC
又∵FG∥HC
∴ 四边形FHCG为平行四边形
∴FH=GC
∵AE=FH
∴AE=GC

1年前 追问

10

桅子花落 举报

∠1.∠2∠3∠4∠5分别是那些角

举报 笨笨鲸

∠1=∠AEF ∠2=∠FEH ∠3=∠AFE ∠4=∠BFD ∠5=∠EFH
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