如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上的中点,AE平分角BAD交BC于点E,点O是AB上的一点,圆O过AE两

如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上的中点,AE平分角BAD交BC于点E,点O是AB上的一点,圆O过AE两点,交AD于点G,交AB于点F
求证（1）BC与圆O相切
(2)当tan∠EFG＝根号三/2EF等于2倍根号三时，求圆O的半径R
追日nn 1年前 已收到1个回答 举报

35362817 幼苗

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①证明：

连接OE。

∵AB=AC，D是BC的中点

∴AD⊥BC

∵AE平分∠BAD

∴∠OAE=∠DAE

∵OA=OE

∴∠OAE=∠OEA

∴∠DAE=∠OEA

∴OE//AD

∴OE⊥BC

∴BC是⊙O的切线

②

∵∠EFG=∠DAE（同弧所对的圆周角相等）

∠EAF=∠DAE

∴∠EFG=∠EAF

∴tan∠EFG=tan∠EAF=√3/2

∵AF是⊙O的直径

∴∠AEF=90°

∴tan∠EAF=EF/AE=√3/2

∵AE=2√3

∴EF=3

根据勾股定理AF=√（AE^2+EF^2）=√21

则⊙O的半径R=√21/2

1年前

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