如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上的中点,AE平分角BAD交BC于点E,点O是AB上的一点,圆O过AE两
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上的中点,AE平分角BAD交BC于点E,点O是AB上的一点,圆O过AE两点,求证：连接eo试说明eo平行ad⑵角bac＝120° 且 bc＝6√3求圆心o 的半径.
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解(1)：连接OE
∵OA=OE
∴∠OAE=∠AEO
∵AE平分∠BAD
∴∠OAE=∠DAE
∴∠AEO=∠DAE
∴OE∥AD （内错角相等,两直线平行）
(2)∵D为BC中点(BD=CD=3√3),AB=AC
∴AD⊥BC(等腰三角形三线合一的性质,也可以用全等证明)
∵∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,则∠BAD=90°-30°=60°
∴∠OAE=∠DAE=30°,在Rt△ABD中,则有AD=BDtan30°=3
在Rt△ADE中,AE=AD/cos30°=2√3
又∵F、 E、 A都在圆上,且AF为直径,那么∠AEF=90°
在Rt△ADE中,AF=AE/cos30°=4
那么半径=OA=OF=1/2AF=2
∵OA=OE
∴∠OAE=∠AEO
∵AE平分∠BAD
∴∠OAE=∠DAE
∴∠AEO=∠DAE
∴OE∥AD （内错角相等,两直线平行）
(2)∵D为BC中点(BD=CD=3√3),AB=AC
∴AD⊥BC(等腰三角形三线合一的性质,也可以用全等证明)
∵∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,则∠BAD=90°-30°=60°
∴∠OAE=∠DAE=30°,在Rt△ABD中,则有AD=BDtan30°=3
在Rt△ADE中,AE=AD/cos30°=2√3
又∵F、 E、 A都在圆上,且AF为直径,那么∠AEF=90°
在Rt△ADE中,AF=AE/cos30°=4
那么半径=OA=OF=1/2AF=2
1年前
3
darksnow001 幼苗
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证明：连接OE，AE评分角BAD所以角DAE=角EAB，因为圆半径相等OE=OA所以角EAB=角OEA，所以角DAE=角OEA，所以OE平行于AD
1年前
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quarkqueen 幼苗
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1、∵O为圆心，A,E为圆上一点，连接OE，∴AO=OE，∠EAO=∠AEO，又AE平分∠DAO，所以∠DAE=∠EAO，综上所述，∠DAE=∠AEO，所以AD∥EO
2、因为三角形ABC等腰，D是BC中点，所以由题∠BAC=120度得∠BAD=60度，∵AE平分∠BAD，∴∠EAB=∠DAE=30度
由题得BD=0.5BC=3√3 ，AD⊥BC，根据勾股定理，三角形ABD中AD=...
2、因为三角形ABC等腰，D是BC中点，所以由题∠BAC=120度得∠BAD=60度，∵AE平分∠BAD，∴∠EAB=∠DAE=30度
由题得BD=0.5BC=3√3 ，AD⊥BC，根据勾股定理，三角形ABD中AD=...
1年前
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