如图,在△ABC中,AM是角BAC的平分线,AM的中垂线DN交BC的延长线于N.求证:MN^2=BN*CN.

lhy869 1年前 已收到1个回答 举报

hhq1121 幼苗

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DN与AC交于点G
连接DM,GM
因为AM是角BAC的平分线,DN是AM的中垂线
所以四边型ADMG是棱型
所以AG//DM;AG//DM,且AG=AD=DM=MG
即AC//DM ; GM//AB
所以三角型NGC相似于三角型NDM => NM:CN=DN:GN(1)
所以三角型NDB相似于三角型NGM => BN:MN=DN:GN(2)
由(1)(2)得NM:CN=BN:MN => MN^2=BN*CN

1年前

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