过双曲线x2a2-y2b2=1右焦点垂直于X轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若△OAB是等腰直角三角形，则双曲线的离心
过双曲线
-
=1右焦点垂直于X轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若△OAB是等腰直角三角形，则双曲线的离心率等于 ___ ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
赞 shichl2006 幼苗
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解题思路：把AB的方程为x=c，代入双曲线方程化简可得y=±
，由c=
可求得离心率的值．
| b2 |
| a |
| b2 |
| a |
由题意可得AB的方程为x=c，代入双曲线
x2
a2-
y2
b2=1可得y=±
b2
a，
由c=
b2
a可得c2-ac-a2=0，∴e2-e-1=0，∴e=
1+
5
2，
故答案为
1+
5
2．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断c=b2a，是解题的关键．
1年前
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