已知点F1、F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△AB

已知点F1、F2分别是双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF2为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是(  )
A. (1,+∞)
B. (1,
3
)

C. (1,2)
D. (1,1+
2
)
jjqx 1年前 已收到2个回答 举报

niezaixin 幼苗

共回答了16个问题采纳率:75% 举报

解题思路:由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形,所以△ABF2为锐角三角形只要∠AF2B为锐角即可,由此可知
b2
a
<2c
,从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围.

根据题意,易得AB=2
b2
a,F1F2=2c,
由题设条件可知△ABF2为等腰三角形,
只要∠AF2B为锐角,即AF1<F1F2即可;
所以有
b2
a<2c,
即2ac>c2-a2
解出e∈(1,1+
2),
故选D.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质;双曲线的应用.

考点点评: 本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断,在解题过程中要注意隐含条件的挖掘.

1年前 追问

2

jjqx 举报

答案好像是(1,1+根号2)能不能帮我想想是怎么得到的?谢谢!最好方法简便!!

个后天哦 幼苗

共回答了12个问题 举报

3

1年前

0
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