二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）.设t=a+b+1，则t值的变化范围是（

解题思路：由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=t=a+b+1．把点（-1，0）代入y=ax²+bx+1，a-b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t=a+b+1的变化范围．

∵二次函数y=ax²+bx+1的顶点在第一象限，
且经过点（-1，0），
∴易得：a-b+1=0，a＜0，b＞0，
由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，
由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，
∴由①+②得：-1＜a+b＜1，
在不等式两边同时加1得0＜a+b+1＜2，
∵a+b+1=t代入得0＜t＜2，
∴0＜t＜2．
故选：B．

点评：
本题考点： 二次函数图象与系数的关系．

考点点评： 此题考查了点与函数的关系，解题的关键是画草图，利用数形结合思想解题．

0=a-b+1
整理得：b=a+1
顶点坐标为：[-b/(2a),-b^2/(4a)+1]
∵顶点在第一象限
∴-b/(2a)>0
即：-(a+1)/(2a)>0
解得：-1∵顶点在第一象限
∴-(a+1)^2/(4a)+1>0
∵前面解得-1∴-(a+1)^2/(4a)+1>0恒成立
综上：-1t=a+b+1=2a+2
∴0

1年前

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