已知点F是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线

已知点F是双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是______.
朱良伟 1年前 已收到1个回答 举报

190093819 花朵

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∵△ABE是锐角三角形
∴∠AEB为锐角
∵双曲线关于x轴对称,且直线AB垂直x轴
∴∠AEF=∠BEF<45°
∴AF<EF
∵F为左焦点,设其坐标为(-c,0)
所以A(−c,
b2
a)
所以AF=
b2
a,EF=a+c

b2
a<a+c即c2-ac-2a2<0
解得−1<
c
a<2
双曲线的离心率的范围是(1,2)
故答案为(1,2)

1年前

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