已知点A是双曲线x2a2−y2b2＝1的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若△BOC为
已知点A是双曲线
−
＝1的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若△BOC为锐角三角形，则离心率的取值范围为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1，
）
| 2 |
（1，
）
． | 2 |
赞 lw220135 幼苗
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解题思路：为解题简单，可以设B在x轴上方，根据题意，若△BOC为锐角三角形，则∠BOA＜45°，结合双曲线的渐近线方程进而可得KOB=[b/a]＜1，而e2=
=
=1+
，将[b/a]＜1代入可得1＜e2＜2，进而开方可得答案．
| c2 |
| a2 |
| a2+b2 |
| a2 |
| b2 |
| a2 |
设B在x轴上方，根据题意，若△BOC为锐角三角形，则∠BOA＜45°，则KOB＜1，
KOB=[b/a]，则[b/a]＜1，
则e2=
c2
a2=
a2+b2
a2=1+
b2
a2，
易得1＜e2＜2，
则1＜e＜
2，
故答案为（1，
2）．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；双曲线的定义．
考点点评： 本题考查双曲线的简单性质，解题的关键是有△BOC为锐角三角形，得到[b/a]＜1．
1年前
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