已知点A是双曲线x2a2−y2b2=1的右顶点,过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点,若△BOC为

已知点A是双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的右顶点,过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点,若△BOC为锐角三角形,则离心率的取值范围为
(1,
2
(1,
2
可比克MP3 1年前 已收到1个回答 举报

lw220135 幼苗

共回答了20个问题采纳率:95% 举报

解题思路:为解题简单,可以设B在x轴上方,根据题意,若△BOC为锐角三角形,则∠BOA<45°,结合双曲线的渐近线方程进而可得KOB=[b/a]<1,而e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=1+
b2
a2
,将[b/a]<1代入可得1<e2<2,进而开方可得答案.

设B在x轴上方,根据题意,若△BOC为锐角三角形,则∠BOA<45°,则KOB<1,
KOB=[b/a],则[b/a]<1,
则e2=
c2
a2=
a2+b2
a2=1+
b2
a2,
易得1<e2<2,
则1<e<
2,
故答案为(1,
2).

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质;双曲线的定义.

考点点评: 本题考查双曲线的简单性质,解题的关键是有△BOC为锐角三角形,得到[b/a]<1.

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2022 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.013 s. - webmaster@yulucn.com