已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-

已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
不想赖着你 1年前 已收到6个回答 举报
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wang13li 花朵

共回答了27个问题采纳率：85.2% 举报

解题思路：先求出（a-b）、（b-c）、（a-c）的值，再把所给式子整理为含（a-b）2，（b-c）2和（a-c）2的形式，代入求值即可．

∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，
∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=[1/2]（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca），
=[1/2][（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）]，
=[1/2][（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，
=[1/2]×（1+1+4），
=3．
故选D．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题主要考查公式法分解因式，达到简化计算的目的，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．

1年前

10

zhaoxin_6 幼苗

共回答了7个问题 举报

可以发现，a²+b²+c²-ab-bc-ca=1/2[2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)]=1/2[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]=3

1年前

2

秋夜无梦Y 幼苗

共回答了10个问题 举报

将多项式化简，得：a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=0.5*2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=0.5(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2)
=0.5[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
把 a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005 代入原式，得
0...

1年前

2

muyer_357 幼苗

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a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ca+c^2)]
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
把a、b、c代入得
=1/2（1^2+1^2+2^2）
=3

1年前

1

gbasaz 幼苗

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a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2*[(a-b)^2+(a-c)^2+(c-b)^2]
=1/2*[1+4+1]
=3

1年前

1

wilsun001 幼苗

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把（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca）先乘2再除2
分子上可转化为(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
将已知的a、b、c的值相减运算，分别得到-1、-2、-1，平方后相加，和为6
再除分母的2，得3

1年前

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