如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC．

解题思路：（1）作梯形的一条高AE，发现30°的直角三角形ABE，根据锐角三角函数求得BE，AE的长，再进一步求得CE的长，从而完成求解过程；
（2）显然MN是梯形的中位线，主要是求得上底的长即可．再作梯形的另一条高，根据全等三角形和矩形的性质求得梯形的上底．

（1）如图，作AE⊥BC于点E．
在Rt△ABE中，
BE=AB•cosB=8×cos60°=4，
AE=AB•sinB=8×sin60°=4
3，
∴CE=BC-BE=12-4=8．
在Rt△ACE中，
tan∠ACB=
AE
EC＝
4
3
8＝

3
2．
（2）作DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形．
∴AD=EF，DF=AE．
∵AB=DC，∠AEB=∠DFC=90°，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）
∴CF=BE=4，
EF=BC-BE-CF=12-4-4=4，
∴AD=4．
又∵M、N分别是AB、DC的中点，
∴MN是梯形ABCD的中位线，
∴MN=[1/2]（AD+BC）=[1/2]（4+12）=8．

点评：
本题考点： 解直角三角形；全等三角形的判定；三角形中位线定理．

考点点评： （1）结合等腰梯形的特点，构造直角三角形，然后根据三角函数的定义来求∠ACB的正切值．
（2）在等腰梯形上添加辅助线，将等腰梯形划分为两个全等的直角三角形和一个矩形，然后求得AD的长，再由梯形的中位线的性质求线段MN的长．

过点A做AE垂直BC于点E
于是BE=AB*cos60°=4，CE=12-4=8
AE=AB*sin60°=4*3^(1/2) //即4乘以根号3
tan∠ACB=AE/CE=3^(1/2)/2 //即2分之根号3
过点D作DF垂直BC，有AD=EF
同时，类似求BE，可得CF=4，
所以AD=EF=12-4-4=4
MN=1/2 *(BC+AD)=1/2*(4+12)=8