比较难啊 不要给我错的如图,在梯形abcd中,DC平行于AB,AD=BC,DC=13,AB=29,梯形ABCD面积=12
比较难啊 不要给我错的
如图,在梯形abcd中,DC平行于AB,AD=BC,DC=13,AB=29,梯形ABCD面积=126,在AB上是否存在点P,使得联结CP,DP后,能把梯形ABCD分成三个相似的三角形?若存在,指出所有满足条件的点P位置（包括不成立）,若不存在,请说明理由
如图,在梯形abcd中,DC平行于AB,AD=BC,DC=13,AB=29,梯形ABCD面积=126,在AB上是否存在点P,使得联结CP,DP后,能把梯形ABCD分成三个相似的三角形?若存在,指出所有满足条件的点P位置（包括不成立）,若不存在,请说明理由
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由题可知此梯形为等腰梯形,设高为h
则1/2*（13+29）*h=126,则h=6,
过C、D做AB的垂线交AB于E、F
则CE=DF=6,AF=BE=（29-13）/2=8,则由勾股定理计算可知AD=BC=10
设AP=x,若ADP相似于BCP,
因为∠A=∠B,AD=BC,则A和B是对应点,ADP全等于BCP
若C和D是对应点,则∠CPB=∠DPA,则此时P必为AB的中点,
此时三角形DPC为等腰三角形,不可能与ADP、BCP相似
所以三角形APD与三角形BCP中,A和B对应,C只能和P对应,
即三角形APD相似于三角形BCP,
则AP=x,BP=29-x,
AP/BC=AD/BP
x/10=10/（29-x）
化简：x=25或x=4（其实x=25和x=4是对称的点,x=25成立了,x=4自然就成立了）
当x=25时,AP=25,BP=4
过C点作CH⊥AB于H
则则,BC=10,CH=6,所以BH=8
所以HP=BH-BP=8-4=4
所以CP=根号下（CH^2+PH^2）=根号下（36+16）=根号下52=2倍根号13
因为AB∥CD,所以∠CPB=∠PCD
三角形CPB中,BP=4,CP=2倍根号13
三角形PCD中,CD=13,CP=2倍根号13
因为CP/CD=2倍根号13/13,BP/CP=4/2倍根号13=2倍根号13/13
所以三角形CPB相似于三角形PCD,
由于三角形CPB相似于三角形PDA
所以三角形CPB相似于三角形PCD相似于三角形PDA
当x=4的时候证明一样的,和x=25的点是对称的
所以当AP=25或AP=4的时候三个三角形是相似的
则1/2*（13+29）*h=126,则h=6,
过C、D做AB的垂线交AB于E、F
则CE=DF=6,AF=BE=（29-13）/2=8,则由勾股定理计算可知AD=BC=10
设AP=x,若ADP相似于BCP,
因为∠A=∠B,AD=BC,则A和B是对应点,ADP全等于BCP
若C和D是对应点,则∠CPB=∠DPA,则此时P必为AB的中点,
此时三角形DPC为等腰三角形,不可能与ADP、BCP相似
所以三角形APD与三角形BCP中,A和B对应,C只能和P对应,
即三角形APD相似于三角形BCP,
则AP=x,BP=29-x,
AP/BC=AD/BP
x/10=10/（29-x）
化简：x=25或x=4（其实x=25和x=4是对称的点,x=25成立了,x=4自然就成立了）
当x=25时,AP=25,BP=4
过C点作CH⊥AB于H
则则,BC=10,CH=6,所以BH=8
所以HP=BH-BP=8-4=4
所以CP=根号下（CH^2+PH^2）=根号下（36+16）=根号下52=2倍根号13
因为AB∥CD,所以∠CPB=∠PCD
三角形CPB中,BP=4,CP=2倍根号13
三角形PCD中,CD=13,CP=2倍根号13
因为CP/CD=2倍根号13/13,BP/CP=4/2倍根号13=2倍根号13/13
所以三角形CPB相似于三角形PCD,
由于三角形CPB相似于三角形PDA
所以三角形CPB相似于三角形PCD相似于三角形PDA
当x=4的时候证明一样的,和x=25的点是对称的
所以当AP=25或AP=4的时候三个三角形是相似的
1年前
2
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你能帮帮他们吗