一道很难的数学题 梯形ABCD中 角B=40° 角C=50°,AD平行BC,M.N分别是BC,AD.边的中点 求证：MN

一道很难的数学题
梯形ABCD中 角B=40° 角C=50°,AD平行BC,M.N分别是BC,AD.边的中点 求证：MN=1/2(BC-AD) 图 很容易 自己可以画出来
题目绝对没错 这个平移MN 怎么弄啊
douya46458294 1年前 已收到9个回答 举报
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zhouhl1982 幼苗

共回答了14个问题采纳率：100% 举报

证明:
连结MN,做EN‖CD交BC于E,做NF‖AB交BC于F
∵∠B=40,∠C=50
∴∠NEF=50,∠NFE=40
∴∠ENF=90
∵EN‖CD,AD‖BC
∴四边行ABCD是平行四边行
∴DN=CE
同理,AN=FB
CM-EM=BM-FB
∴EM=MF
在直角三角形NEF中,
M是EF中点,
∴MN=1/2EF=1/2(BC-AD)

1年前

8

希望66 幼苗

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过点N作NE‖AB、NF‖DC
可证四边形NABE和四边形NFCD是平行四边形
所以AN=BE、DN=CF
AN+DN=BE+CF
即AD=BE+CF
M、N分别是BC、AD.边的中点
∴AN=ND BM=CM
∵AN=BE、DN=CF ∴BE=CF ∴M是EF中点
△NEF中，可证角NEF=40°和角NFE=50°...

1年前

2

jky917 幼苗

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3

1年前

2

我的黄cc时代 幼苗

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题错了吧
这题我做过
好像是MN=1/2(BC+AD)

1年前

1

大乔小乔入梦来 幼苗

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延长BA,CD交于点E.连接EN,交AD于F.
因为角B为40度,角C为50度,所以角E为90度.
因为AD平行BC,所以角EAD为40度.因为N为直角三角形EBC斜边BC的中点,
所以EN=1/2BC=BN,所以角CEN=ECN=40度,所以EF=EA.
同理:EF=ED,因为FE=AF,所以AF=DF,F为AD中点,与M重合.
因为N为直角三角形EAD斜...

1年前

1

Olandina 幼苗

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B+C==90度 你延长BA CD 叫于点点P～～角P是直角！！
接下去证一下P，M，N 三点共线！不难证
然后PAD 和PBC是两个直角三角形
中点定理一用 就OK了！！

1年前

1

危楼高百尺 幼苗

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1楼 你的眼睛不能睁大一点啊 又不是中位线怎么会是错的了

1年前

1

ok69123 幼苗

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具体解的过程如果写出了1是麻烦，2是对你也没好处
提醒你，设梯形高h,这个在证明中会用到
1，平移MN,让N和D重合
2，计算平行四边形ABMD的面积
3，用梯形总面积减去ABMD面积，获得右边三角形面积（这样是为了计算容易，平行四边形面积好计算。。。）
4，右边三角形是一个直角三角形，因为你知道了2个角了，第三个。。。
5，在这个三角形里边，知道角...

1年前

0

belleling 幼苗

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解:
延长BA,CD交于点E.连接EN,交AD于F.
因为角B为40度,角C为50度,所以角E为90度.
因为AD平行BC,所以角EAD为40度.因为N为直角三角形EBC斜边BC的中点,
所以EN=1/2BC=BN,所以角CEN=ECN=40度,所以EF=EA.
同理:EF=ED,因为FE=AF,所以AF=DF,F为AD中点,与M重合.
因为N为直角...

1年前

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