一道超难的数学几何体在梯形ABCD中 AD平行BC 分别以AB,CD为边向外作正方形ABFE,DCHG 连接EG M为E

一道超难的数学几何体
在梯形ABCD中 AD平行BC 分别以AB,CD为边向外作正方形ABFE,DCHG 连接EG M为EG中点连接MA ,MD 求证 AM=MD
无论什么方法(高中,大学的方法也可以),只要做出来就行
当然越简便越好

发箧造裳衣23 1年前已收到1个回答举报

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证明：
看图：

过A、D分别作BC的垂线，交BC于点J、K。过M作AD的垂线交AD于点P。
Rt△ABJ顺时针旋转90°到Rt△AEL，
Rt△DCK逆时针旋转90°到Rt△DGN。
显然，旋转后，LADN四点在同一条直线上。
∵MP、EL、GN都与AD垂直
∴MP‖EL‖GN
又∵ME=MG
∴LP=PN
又∵AL=AJ=DK=DN
∴AP=LP-AL=PN-DN=DP
∴MP是线段AD的中垂线
∴AM=MD
结论得证!

1年前

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你能帮帮他们吗

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