抛物线y=x2+1与直线x+y=3围成的平面图形的面积为______．

justaman77 1年前 已收到2个回答 举报
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热情火眼 幼苗

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解题思路：先求出抛物线y=x2+1与直线x+y=3的交点坐标，确定积分区间与积分变量，即可得出结论．

联立抛物线y=x2+1与直线x+y=3，解得x=-2或1．
∴抛物线y=x2+1与直线x+y=3围成的平面图形的面积
S=
∫1−2[(3−x)−(x2+1)]dx=(−
1
3x3−
1
2x2+2x)
|1−2=[10/3]．
故答案为：[10/3]．

点评：
本题考点： 定积分在求面积中的应用．

考点点评： 本题考查定积分，解答本题关键是确定积分变量与积分区间，属于中档题．

1年前

9

归海天下 幼苗

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求曲线与直线交点的x坐标
由x^2+1=3-x得x1=-2，x2=1
所围平面面积S=∫(-2,1):{(3-x)-(x^2+1) }dx=∫(-2,1)(2-x-x^2)dx=(2-1/3-1/2)-(-4+1/3*8-1/2*4)=1/2

1年前

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