求抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的平面图形的面积．

伤心邪笑 1年前 已收到3个回答 举报
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weiff72 幼苗

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解题思路：由题设条件，需要先求出抛物线y2=2x与直线y=4-x的交点坐标，积分时以y作为积分变量，计算出两曲线所围成的图形的面积

由

y2＝x
x−2y−3＝0解得，y=-1或3．
故两个交点纵坐标分别为-1，3，
则围成的平面图形面积S＝
∫3−1[(2y+3)−y2]dy＝(y2+3y−
1
3y3)
|3−1＝
32
3．

点评：
本题考点： 定积分在求面积中的应用．

考点点评： 本题考查定积分，解答本题关键是确定积分变量与积分区间，有些类型的题积分时选择不同的积分变量，解题的难度是不一样的．

1年前

10

kaiser2004 幼苗

共回答了45个问题 举报

y^2=x
x-2y-3=0
两式联立解得：y1=3,y2=-1,所以x1=9,x2=1
取y=-1,3分别为积分上下限
面积=∫（上限3下限-1）(抛物线方程-直线方程)dy
=∫（上限3下限-1）(y^2-y^2+2y+3)dy
=∫（上限3下限-1）(2y+3)dy=20

1年前

2

gogo0515 幼苗

共回答了29个问题 举报

抛物线y^2=x与直线x-2y-3=0所围成的图形面积怎么算啊给我过程和答案就可以了 定积分求交点为（1,－1),(9,3) S=∫(－1到3）(2y 3－y^

1年前

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