已知直线a⊥平面α,直线b⊥平面β,且AB⊥a,AB⊥b,平面α∩平面β=c.求证:AB‖c

jcmax 1年前 已收到2个回答 举报

绝望鲨鱼片 花朵

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空间另任取一点P,过P作a的平行线a´,过P作b的平行线b´,设a´与b´确定的平面为γ
∵a⊥c,a‖a´ ∴c ⊥ a´
∵b⊥c,b ‖b´ ∴c⊥ b´
∴c ⊥ 面γ
又 ∵AB⊥a,a‖a´ ,∴AB⊥a´
∵AB⊥b,b‖b´ ,∴AB⊥b´
∴AB⊥面γ
∴AB‖c(垂直于同一平面的两条直线平行)

1年前

6

chengjinyuan 幼苗

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取一点P,过P作a的平行线a´,过P作b的平行线b´,设a´与b´确定的平面为γ
∵a⊥c,a‖a´ ∴c ⊥ a´
∵b⊥c,b ‖b´ ∴c⊥ b´
∴c ⊥ 面γ
∵AB⊥a,a‖a´ , ∴AB⊥a´
∵AB⊥b,...

1年前

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