谢谢~~~急!已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为M,若MB^2=λAN*NB,其中λ

谢谢~~~急!已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为M,若MB^2=λAN*NB,其中λ
已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为M,若MB^2=λAN*NB,其中λ为常数,则动点M可能的轨迹是什么
垂足是N

guoqingsong 1年前已收到1个回答举报

媚女神qfsw 幼苗

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以AB连线为x轴,AB,中点为原点O建立坐标系
设A(-m,0),B(m,0),M(x,y) 则N(x,0)
∵MB^2=λAN●NB
∴(x-m)²+y²=λ(x+m)(m-x)
∴x²-2mx+m²+y²=λm²-λx²
(1+λ)x²+y²-2mx=λm²
当 λ=-1时,y²=2mx-m²
即y²=2m(x-m/2)为抛物线
λ=0时,(x-m)²+y²=0,轨迹是定点(m,0)
当 λ-1

1年前追问

guoqingsong 举报

x²-2mx+m²+y²=λm²-λx² (1+λ)x²+y²-2mx=λm² 这个漏了个m^2吧

举报媚女神qfsw

对的，不好意思疏漏 (1+λ)x²+y²-2mx=(λ-1)m² 当 λ=-1时，y²=2mx-2m² 即y²=2m(x-m)为抛物线 λ=0时，(x-m)²+y²=0,轨迹是定点(m,0) 当 λ-1<λ<0或λ>0时， (1+λ)x²+y²-2mx=(λ-1)m² (1+λ)[x²-2m/(1+λ)*x+m²/(1+λ)²]+y²=(λ-1)m²+m²/(1+λ) [x-m/(1+λ)]²+y²/(1+λ)=m²λ²/(1+λ)²为椭圆当λ<-1时， [x-m/(1+λ)]²+y²/(1+λ)=m²λ²/(1+λ)²为双曲线

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