已知数列的前n项和为Sn,且Sn=lgn,求数列的通项公式

星星之夜 1年前 已收到2个回答 举报

HD胜利在望 幼苗

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(1)当n=1时,a1=S1=lg1=0
(2)当n>=2时,an=Sn-Sn-1=lgn-lg(n-1)=lg(n/(n-1))
所以,a1=0; an=lg(n/(n-1)) (n>=2) (可把结果写成分段函数形式)

1年前 追问

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星星之夜 举报

求证:0<=an<=lg2

e_k_fang 幼苗

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求证:0<=an<=lg2
因为an=Sn-Sn-1=lgn-lg(n-1)=lg(n/(n-1))
且n/(n-1)>1,所以an>0;
当n=1时,显然有lg(n/(n-1))=lg2;
lg(2)=lg(2(n-1)/(n-1))=lg(2n-2)/(n-1))
当n>1时
(2n-2)>=n
an<=lg2

1年前

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