已知:如图,在△ABC中,AB=AC,中线BD,CE相交于点M,EG‖BD,DF‖CE,EG、DF相交于点M,证明 MN

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,中线BD,CE相交于点M,EG‖BD,DF‖CE,EG、DF相交于点M,证明 MN垂直平分DE

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证明：∵EG‖BD,DF‖CE
∴四边形MEND是平行四边形
∵AB=AC CE ,BD是中线
∴EB=DC ∠ABC=∠ACB ED∥BC
∴△EBC≌△DCB ∠DEC=∠ECB
∴∠DBC=∠ECB
∴∠DEN=∠EDN
∴NE=ND
∴平行四边形MEND是菱形
∴MN垂直平分ED

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