设f(x)是偶函数,即f(-x)=f(x),用定积分的几何意义说明下式成立：∫上限a,下限-a f(x)dx=2∫上限a

∫上限0,下限-a ,∫f(x)dx,
令t=-x,x=-t,
,∫f(x)dx变为,∫f(-t)d(-t)上限0,下限a
调换上下限积分变号
-∫ f(-t)d(-t)上限a 下限0,
d(-t)=-dt
f是偶函数.f(-t)=f(t),积分值与积分变量无关,则函数变为上限a 下限0,∫f(x)dx
则∫上限0,下限-a ,∫f(x)dx,=
上限a 下限0,∫f(x)dx
∫ 上限a,下限-a f(x)dx=∫ 上限a,下限0+∫ 上限0,下限-a =2∫上限a,下限0 f(x)dx