(1)设f (x)是偶函数,g (x)是奇函数,且f (x)+g(x)=1/X+1求函数f (x),g(x)的解析式
(1)设f (x)是偶函数,g (x)是奇函数,且f (x)+g(x)=1/X+1求函数f (x),g(x)的解析式
(2)设函数f (x)是定义在(－∞,0)∪(0,＋∞)上的奇函数,又f (x)在(0,＋∞)上是减函数,且f (x)＜0,试判断函数F(X)=1/f(x)在(－∞,0)上的单调性,并给出证明
(2)设函数f (x)是定义在(－∞,0)∪(0,＋∞)上的奇函数,又f (x)在(0,＋∞)上是减函数,且f (x)＜0,试判断函数F(X)=1/f(x)在(－∞,0)上的单调性,并给出证明
赞 西西8385 幼苗
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(1)因为f(x)是奇函数所以f(-x)=-f(x),g(x)是偶函数,所以g(-x)=g(x).已知f(x)+g(x)=1/x+1①,用-x代替x,所以有 f(-x)+g(-x)=1/(-x)+1=-f(x)+g(x)②,联立方程①②就可以求f（x）和g（x）表达式了!求解出来f(x)=1/x,g(x)=1;
(2)证明：设x∈(-∞,0),那么-x∈(+∞,0),因为f(x)当x∈（0,+∞）是f(x)单调递增且f(x)
(2)证明：设x∈(-∞,0),那么-x∈(+∞,0),因为f(x)当x∈（0,+∞）是f(x)单调递增且f(x)
1年前 追问
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(2)证明：设x∈(-∞，0)，那么-x∈(+∞,0)，因为f(x)当x∈（0，+∞）是f(x)单调递增且f(x)<0，所以有f(-x)<0,且-x是从正无穷到0变化，所以单调性正好相反。也就是说当x∈(-∞，0)时，f(-x)是单调递增的，接下来因为f(x)是奇函数，所以有f(-x)=-f(x),也就是说当x∈(-∞，0)时，-f(x)是单调递增的，且 -f(x)<0,接着两边乘以-1推出f(x)>0，所以当x∈(-∞，0)时，f(x)是单调递减的(只有这样才能使-f(x)是单增)且f(x)>0。最后因为F(x)=1/f(x)，因为f(x)单调递减，那么f(x)的倒数就单调递增咯！
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1年前3个回答