给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=[1/3]②函数y＝sin(32π+x)是偶函数③x＝π8是函数y＝s
给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=[1/3]
②函数y＝sin(
π+x)是偶函数
③x＝
是函数y＝sin(2x+
π)的一条对称轴方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
其中正确命题的序号是______．
①存在实数α，使sinα•cosα=[1/3]
②函数y＝sin(
| 3 |
| 2 |
③x＝
| π |
| 8 |
| 5 |
| 4 |
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
其中正确命题的序号是______．
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解题思路：由正弦函数的值域知①正确；由于②中的函数利用诱导公式可化为-cosx，可得②正确；根据当x＝
时，函数y＝sin(2x+
π)取得最小值-1，可得③正确；通过举反例可得④不正确．
| π |
| 8 |
| 5 |
| 4 |
①即 存在实数α，使 sin2α=[2/3]∈[-1，1]，故①正确．
∵y＝sin(
3
2π+x)=-cosx，显然是偶函数，故②正确．
∵当x＝
π
8时，函数y＝sin(2x+
5
4π)取得最小值-1，故x＝
π
8是函数y＝sin(2x+
5
4π)的一条对称轴方程，故③正确．
设α=[π/3]，β=[π/3]-2π，满足α＞β，但sinα=sinβ，故④不正确．
故答案为：①②③．
点评：
本题考点： 正弦函数的奇偶性；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．
考点点评： 本题考查三角函数的奇偶性、对称性、定义域和值域，二倍角公式的应用，属于中档题．
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