z |
2−i |
. |
z |
不爱吃批萨 花朵
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(1)由a1=1-a1,得a1=[1/2],
由a1+a2=2-a2,得a2=[3/4],
由a1+a2+a3=3-a3,得a3=[7/8],
由a1+a2+a3+a4=4-a4,得a4=[15/16],
猜想an=
2n−1
2n
(2)证明:①当n=1,由上面计算可知猜想成立,
②假设n=k时猜想成立,即ak=
2k−1
2k,
此时Sk=k-ak=k-
2k−1
2k,
当n=k+1时,S k+1=(k+1)-a k+1,得Sk+ak+1=(k+1)-ak+1,
因此ak+1=[1/2][(k+1)-Sk]=k+1-[1/2](k-
2k−1
2k)=
2k+1−1
2k+1,
∴当n=k+1时也成立,
∴an=
2n−1
2n(n∈N+).
(3)设复数Z=a+bi,(a,b∈R).
因为z+2i,
z
2−i都是实数,
所以a+bi+2i是实数,所以b=-2.
[a−2i/2−i]=
(a−2i)(2+i)
(2−i)(2+i)=
2a+2+(a−4)i
5,所以a=4.
则3z-z2=3(4-2i)-(4-2i)2=12-6i-16+16i+4=10i.
点评:
本题考点: 数学归纳法;归纳推理.
考点点评: 此题主要考查归纳法的证明,归纳法一般三个步骤:(1)验证n=1成立;(2)假设n=k成立;(3)利用已知条件证明n=k+1也成立,从而求证,这是数列的通项一种常用求解的方法.文科题目,考查复数的代数形式的混合运算,复数的基本概念,基本知识的考查.
1年前
1年前3个回答
1年前4个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前4个回答
已知数列{an}满足Sn+an=2n+1(n≥1,且n∈N*)
1年前1个回答
已知数列{an}满足Sn=n2+2n+1,求通项公式{an}
1年前1个回答
你能帮帮他们吗