oobao 幼苗
共回答了25个问题采纳率:88% 举报
1 |
2k |
1 |
2k+1 |
1 |
2n |
(1)当n=1,时S1+a1=2a1=3
∴a1=[3/2]
当n=2时,S2+a2=a1+a2+a2=5
∴a2=[7/4],
同样令n=3,则可求出a3=[15/8]
∴a1=[3/2],a2=[7/4],a3=[15/8]
猜测an=2-
1
2n
(2)①由(1)已得当n=1时,命题成立;
②假设n=k时,命题成立,即ak=2-
1
2k,
当n=k+1时,a1+a2+…+ak+2ak+1=2(k+1)+1,
且a1+a2+…+ak=2k+1-ak
∴2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3,
∴2ak+1=2+2-
1
2k,即ak+1=2-
1
2k+1,
即当n=k+1时,命题成立.
根据①②得n∈N+,an=2-
1
2n都成立.
点评:
本题考点: 数列递推式;数学归纳法.
考点点评: 本题考查数列的递推式,解题时注意数学归纳法的证明过程.
1年前
bingbing_liu 幼苗
共回答了185个问题 举报
1年前
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前4个回答
1年前1个回答
1年前3个回答
1年前3个回答
1年前5个回答
1年前3个回答
已知数列{an}满足Sn+an=2n+1(n≥1,且n∈N*)
1年前1个回答
已知数列{an}满足Sn=n2+2n+1,求通项公式{an}
1年前1个回答
1年前3个回答
1年前1个回答
已知数列{an}中,an=(2n+1)3n,求数列的前n项和Sn
1年前3个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
1年前
《金鸟》中,狐狸告诉小王子“不要买绞架上的肉”,联系下文看,这句话的意思是什么?
1年前
一个用小正方体搭成的几何体,下面是它的两个不同方向看到的形状
1年前
1年前