已知数列{an}中,an=（2n+1）3n,求数列的前n项和Sn

已知数列{an}中,an=（2n+1）3n,求数列的前n项和Sn
n是在3的上面.
hai1778 1年前 已收到3个回答 举报
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冰与雪的爱情 幼苗

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sn=3*3^1+5*3^2+.+(2n+1)*3^n①
3sn=3*3^2+5*3^3+.+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^(n+1) ②
①-②
-2Sn=Sn-3Sn=-2n*3^(n+1),
因此 Sn=n*3^(n+1) .

1年前

9

wangshuo4587 幼苗

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错位相减，
Sn=a1+a2+.....+an=3*3+5*3^2+....,+(2n+1)*3^n
3Sn=3*3^2+....+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^n+1
-2Sn=-2n*3^n+1
Sn=n*3^n+1

1年前

1

AXJLMG 幼苗

共回答了1426个问题 举报

错位相减法。
Sn=3*3^1+5*3^2+.....+(2n+1)*3^n ，
两边同乘以 3 得 3Sn=3*3^2+5*3^3+.....+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^(n+1) ，
两式相减得
2Sn=3Sn-Sn= -3*3-2*3^2-....-2*3^n+(2n+1)*3^(n+1)
= -9-2*(3^2+3^3+....

1年前

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