狠狠地祝福 花朵
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(1)由a1+a1=2-+1,得a1=[3/2],
由a1+a2+a2=2×2+1,得a2=[7/4],
同理a3=[15/8].
(2)猜测an=2-[1
2n(n∈N*)
证明:①由(1)当n=1时,a1=
3/2]命题成立;
②假设n=k时,ak=2-
1
2k成立,
则n=k+1时,由已知Sk+1+ak+1=Sk+2ak+1=2k+3,
把Sk=2k+1-ak及ak=2-
1
2k代入化简ak+1=2-
1
2k+1
即n=k+1时,命题成立.
由①②得an=2-
1
2n(n∈N*).
点评:
本题考点: 数学归纳法;数列的概念及简单表示法;数列递推式.
考点点评: 此题主要考查归纳法的证明,归纳法一般三个步骤:(1)验证n=1成立;(2)假设n=k成立;(3)利用已知条件证明n=k+1也成立,从而求证,这是数列的通项一种常用求解的方法.
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你能帮帮他们吗