已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+Sn=2n．

（Ⅰ）证明：由a₁+s₁=2a₁=2得a₁=1；
由a_n+S_n=2n得
a_n+1+S_n+1=2（n+1）
两式相减得2a_n+1-a_n=2，即2a_n+1-4=a_n-2，即a_n+1-2=[1/2]（a_n-2）
是首项为a₁-2=-1，公比为[1/2]的等比数列．故a_n-2=-(
1
2)n−1，故a_n=2-(
1
2)n−1，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn＝(2−n)•(−1)•(
1
2)n−1＝(n−2)•(
1
2)n−1
由bn+1−bn＝
n−1
2n−
n−2
2n−1＝
n−1−2n+4
2n＝
3−n
2n≥0得n≤3
由b_n+1-b_n＜0得n＞3，所以b₁＜b₂＜b₃=b₄＞b₅＞…＞b_n
故b_n的最大项为b3＝b4＝
1
4．

点评：
本题考点： 等比关系的确定．

考点点评： 本题考查等比关系的确定以及用作差法求数列的最大项，属于数列中的中档题，有一定的综合性，要求答题者有较好的观察能力及转化化归的能力．