已知数列{an}满足Sn+Sn-1=tan2(t>0,n≥2),且a1=0,n≥2时,an>0.其中Sn是数列an的前n

a1=0又an＞0这不对吧,应该是当n≥2时an>0
因为Sn+S(n-1)=t(an)^2 +2
所以S(n-1)+S(n-2)=t[a(n-1)]^2 +2
两式相减得：
an+a(n-1)=t(An^2-An-1^2)
1=t(an-a(n-1))
所以an-a(n-1)=1/t
即数列{an}是等差数列.首项是a1=0 ,公差是1/t
an=0+（n-1)/t=（n-1)/t
于是1/(ana(n+1)) = t^2/(n(n-1))=t^2(1/(n-1)-1/n)
设Tn=1/(a2a3)+1/(a3a4)+.+1/(ana(n+1))=t^2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+(1/(n-1)-1/n)]
=t^2(1-1/n)
于是Tn= t^2(1-1/n)
要使Tn

（Ⅰ）依题意，﹛ n+Sn-1=ta²n；(﹛Sn≥2) ①
﹛Sn-1+Sn-2=ta²n-1 ②
①-②得an+an-1=t（an²-an-1²）（n≥3）
由已知an+an-1≠0，故an-an-1=1（n≥3）
由a1=0，S2+S1=ta2²，得...